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Montrer que le reparamétrage d’une courbe régulière est encore régulier.

Peut-on reparamétrer toute courbe paramétrée par sa longueur d’arc ?

Déterminer un reparamétrage de la courbe $\left\{\begin{array}{cccc} c~:~&[0,2\pi[&\to&\Rr^2\\ &t&\mapsto&\left(\begin{array}{c}\cos t\\ \sin t\end{array}\right) \end{array}\right.$ qui en change l’orientation.