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On veut montrer qu’il n’existe pas d’application $f: {\N} \to {\N}$ vérifiant : $\forall\ n \in \N,\ f(f(n)) = n + 1987$.
(Olympiades 1987)

Soit $f$ une telle application. On pose : $$E = \{0,\dots,1986\}, \qquad F = \N\setminus E, \qquad G = f(\N) \cap E, \qquad H = E\setminus G.$$

Démontrer successivement :