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Soient $a,b \in \N$ . On pose $m = \text{ppcm}(a,b)$ et $d = \text{pgcd}(a,b)$ .

Soit $x$ un multiple commun à $a$ et $b$ . En écrivant la division euclidienne de $x$ par $m$ , montrer que $m \mid x$ .

Soit $x$ un diviseur commun à $a$ et $b$ . Montrer que $\text{ppcm}(x,d)$ est aussi un diviseur commun à $a$ et $b$ . En déduire $x \mid d$ .