Soient \(a,b \in \N\). On pose \(m = \text{ppcm}(a,b)\) et \(d = \text{pgcd}(a,b)\).
1
Soit \(x\) un multiple commun à \(a\) et \(b\). En écrivant la division euclidienne de \(x\) par \(m\), montrer que \(m \mid x\).
2
Soit \(x\) un diviseur commun à \(a\) et \(b\). Montrer que \(\text{ppcm}(x,d)\) est aussi un diviseur commun à \(a\) et \(b\). En déduire \(x \mid d\).
3
Comment qualifier \(m\) et \(d\) pour la relation d’ordre de divisibilité ?