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(principe des bergers) Soient $E ,F$ deux ensembles avec $F$ ensemble fini, et $f$ une surjection de $E$ sur $F$ vérifiant : $$\forall y\in F ,\ \mathrm{Card}(f^{-1}({y}))=p$$ Montrer que E est alors un ensemble fini et $\mathrm{Card}(E) =p\mathrm{Card}(F)$.

(principe des tiroirs) Soient $\alpha _1,\alpha _2,\ldots,\alpha _p ,$ $p$ élements distincts d’un ensemble $E$, répartis entre une famille de $n$ sous-ensembles de $E$. Si $n<p$ montrer qu’il existe au moins un ensemble de la famille contenant au moins deux éléments parmi les $\alpha _i$.(on pourra raisonner par l’absurde)