1
(principe des bergers) Soient \(E ,F\) deux ensembles avec \(F\) ensemble fini, et \(f\) une surjection de \(E\) sur \(F\) vérifiant : \[\forall y\in F ,\ \mathrm{Card}(f^{-1}({y}))=p\] Montrer que E est alors un ensemble fini et \(\mathrm{Card}(E) =p\mathrm{Card}(F)\).
2
(principe des tiroirs) Soient \(\alpha _1,\alpha _2,\ldots,\alpha _p ,\) \(p\) élements distincts d’un ensemble \(E\), répartis entre une famille de \(n\) sous-ensembles de \(E\). Si \(n<p\) montrer qu’il existe au moins un ensemble de la famille contenant au moins deux éléments parmi les \(\alpha _i\).(on pourra raisonner par l’absurde)