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Soient $n,p \in \N$ . On note $\Gamma_n^p$ le nombre de $n$ -uplets $(x_1,\dots, x_n) \in \N^n$ tels que $x_1 + \dots + x_n = p$ .

Déterminer $\Gamma_n^0$ , $\Gamma_n^1$ , $\Gamma_n^2$ , $\Gamma_2^n$ .

Démontrer que $\Gamma_{n+1}^{p+1} = \Gamma_{n+1}^p + \Gamma_n^{p+1}$ (on classera les $(n+1)$ -uplets tels que $x_1 + \dots + x_{n+1} = p + 1$ suivant que $x_1 = 0$ ou non).