exo7 898

Les familles suivantes sont-elles libres ?

1

v1⃗(1,0,1)\vec{v_1}(1,0,1), v2⃗(0,2,2)\vec{v_2}(0,2,2) et v3⃗(3,7,1)\vec{v_3}(3,7,1) dans R3\Rr^3.

2

v1⃗(1,0,0)\vec{v_1}(1,0,0), v2⃗(0,1,1)\vec{v_2}(0,1,1) et v3⃗(1,1,1)\vec{v_3}(1,1,1) dans R3\Rr^3.

3

v1⃗(1,2,1,2,1)\vec{v_1}(1,2,1,2,1), v2⃗(2,1,2,1,2)\vec{v_2}(2,1,2,1,2), v3⃗(1,0,1,1,0)\vec{v_3}(1,0,1,1,0) et v4⃗(0,1,0,0,1)\vec{v_4}(0,1,0,0,1) dans R5\Rr^5.

4

v1⃗(2,4,3,−1,−2,1)\vec{v_1}(2,4,3,-1,-2,1), v2⃗(1,1,2,1,3,1)\vec{v_2}(1,1,2,1,3,1) et v3⃗(0,−1,0,3,6,2)\vec{v_3}(0,-1,0,3,6,2) dans R6\Rr^6.

5

v1⃗(2,1,3,−1,4,−1)\vec{v_1}(2,1,3,-1,4,-1), v2⃗(−1,1,−2,2,−3,3)\vec{v_2}(-1,1,-2,2,-3,3) et v3⃗(1,5,0,4,−1,7)\vec{v_3}(1,5,0,4,-1,7) dans R6\Rr^6.

Exercice 4UlD

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