Pour chaque affirmation, dire si elle est vraie ou fausse et justifier.
1
L’ensemble \(E=\{(x_1,x_2,x_3,x_4)\in\mathbb{R}^4 \mid x_1+x_2+x_3+x_4=1\}\) est un sous-espace vectoriel de \(\mathbb{R}^4\).
2
Si \(F\) et \(G\) sont deux sous-espaces vectoriels de \(\mathbb{R}^n\), alors \(F\cup G\) est toujours un sous-espace vectoriel de \(\mathbb{R}^n\).
3
Si \((u,v,w)\) est une famille libre dans un espace vectoriel \(E\), alors \((u,\,u+v,\,u+v+w)\) est aussi une famille libre.