Soit \(f\) une fonction de \(\lbrack a,b \rbrack\) dans \(\lbrack a,b\rbrack\) telle que pour tout \(x\) et \(x'\) (\(x\neq x'\)) de \(\lbrack a,b \rbrack\) on ait : \(\ \ \vert f(x)-f(x')\vert<\vert x-x'\vert.\)
1
Montrer que \(f\) est continue sur \(\lbrack a,b\rbrack\).
2
Montrer que l’équation \(f(x)=x\) admet une et une seule solution dans \(\lbrack a,b\rbrack\). (On pourra introduire la fonction: \(x\mapsto g(x)=f(x)-x\)).