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On dit qu’un ensemble $A$ de fonctions définies sur un intervalle $I=[a,b]$ de $\Rr$ est dense dans un ensemble $B$ si : $$\forall f\in B,\forall \epsilon >0,\exists g\in A,\forall x\in I,\left| f(x)-g(x)\right| <\epsilon .$$ Le cours dit par exemple que l’ensemble des fonctions en escaliers est dense dans l’ensemble des fonctions continues par morceaux si $I=[a,b].$ Montrer que l’ensemble des fonctions continues affines par morceaux est dense dans l’ensemble des fonctions continues sur un intervalle $I=[a,b]$.