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On dit qu’un ensemble \(A\) de fonctions définies sur un intervalle \(I=[a,b]\) de \(\Rr\) est dense dans un ensemble \(B\) si : \[\forall f\in B,\forall \epsilon >0,\exists g\in A,\forall x\in I,\left| f(x)-g(x)\right| <\epsilon .\] Le cours dit par exemple que l’ensemble des fonctions en escaliers est dense dans l’ensemble des fonctions continues par morceaux si \(I=[a,b].\) Montrer que l’ensemble des fonctions continues affines par morceaux est dense dans l’ensemble des fonctions continues sur un intervalle \(I=[a,b]\).