1
Déterminer le rayon de convergence des séries \(\sum_{n\ge 0}a^nz^n\) (\(a\in \C\)) ; \(\sum_{n\ge 0}e^{\sqrt n}z^n\) ; \(\sum_{n\ge 0}z^n/n!\) ; \(\sum_{n\ge 0}z^{2n}\) ; \(\sum_{n\ge 0}z^{n!}\).
Comparer le rayon de convergence des séries \(\sum_{n\ge 0}c_nz^n\) et \(\sum_{n\ge 0}c_nz^{2n}\).
Si le rayon de convergence de \(\sum_{n\ge 0}c_nz^n\) est strictement positif et fini, quel est celui de \(\sum_{n\ge 0}c_nz^{n^2}\) ?