L3 Analyse complexe Fonction holomorphe 1 question

exo7 6631

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Déterminer le rayon de convergence des séries ∑n≥0anzn\sum_{n\ge 0}a^nz^n (a∈Ca\in \C) ; ∑n≥0enzn\sum_{n\ge 0}e^{\sqrt n}z^n ; ∑n≥0zn/n!\sum_{n\ge 0}z^n/n! ; ∑n≥0z2n\sum_{n\ge 0}z^{2n} ; ∑n≥0zn!\sum_{n\ge 0}z^{n!}.

Comparer le rayon de convergence des séries ∑n≥0cnzn\sum_{n\ge 0}c_nz^n et ∑n≥0cnz2n\sum_{n\ge 0}c_nz^{2n}.

Si le rayon de convergence de ∑n≥0cnzn\sum_{n\ge 0}c_nz^n est strictement positif et fini, quel est celui de ∑n≥0cnzn2\sum_{n\ge 0}c_nz^{n^2} ?

Exercice 4pUk

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