On considère l’application \(f :\Cc^\times\to\Cc^\times\), \(z\mapsto z^2\).
1
Montrer que \(f\) conserve les angles.
2
Soit \(a\) un nombre réel non nul. Montrer que l’image de la droite d’équation \(x=a\) est incluse dans la parabole d’équation \(v^2=4a^2(a^2-u)\). Représenter cette parabole pour \(a=1\) et \(a=2\).
3
Soit \(b\) un nombre réel non nul. Déterminer une parabole contenant l’image de la droite d’équation \(y=b\). Représenter cette parabole pour \(b=1\) et \(b=2\).
4
Vérifier l’orthogonalité aux points d’intersection des quatre paraboles.