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Déterminer, si possible, une fonction holomorphe sur $\Cc$ dont la partie réelle est $u(x,y)=x^2+y^2$.

Déterminer, si possible, une fonction holomorphe sur $\Cc$ dont la partie réelle est $u(x,y)=x^2-y^2$.

Montrer sans calcul que la fonction $f : \Rr^2\to\Rr^2$, $(x,y)\mapsto 2xy$ est harmonique sur $\Rr^2$.