L3 Analyse complexe Fonction holomorphe 4 questions

exo7 7216

Soit U⊂CU\subset \C un ouvert connexe. Soit f:U→Cf:U\to \C une fonction holomorphe. On note f=u+ivf=u+iv l’écriture sous forme algébrique des valeurs de ff. Montrer que les assertions suivantes sont équivalentes.

1

ff est constante.

2

2u+3v=52u+3v=5.

3

v=u2v=u^2.

4

u2+3v2=1u^2+3v^2=1.

Exercice lgEI

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