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Préciser pourquoi \(\int_\Rr \frac{e^{i\xi x}}{1 + x^4}dx\) est une intégrale convergente pour \(\xi\in\Rr\), est une fonction réelle et paire de \(\xi\), et utiliser un calcul de résidus pour établir, pour \(\xi\geq0\): \[\int_0^{+\infty} \frac{\cos(\xi x)}{1+x^4}dx = \frac\pi2 e^{-\xi/\sqrt2}\sin(\frac\xi{\sqrt2} + \frac\pi4)\] Cette formule est-elle valable pour \(\xi<0\)?