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Soient $u,v \in \C$ tels que $u+v \ne 0$ . On pose $x = \frac {1+uv}{u+v}$ , $y = i\frac {1-uv}{u+v}$ , $z = \frac {u-v}{u+v}$ .

CNS sur $u$ et $v$ pour que $x,y,z$ soient réels ?

On suppose cette condition réalisée. Montrer que le point $M(x,y,z)$ dans l’espace appartient à la sphère de centre $O$ et de rayon 1.