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Soit $A$ une partie d’un espace normé $E$ . On note co $(A)$ , l’enveloppe convexe de $A$ ie l’ensemble $\{\sum_{\text{finie}}\lambda_j a_j,\, \lambda_j\geq0,\, \sum\lambda_j =1\}$ des combinaisons convexes de points de $A$ .

Montrer que si $A$ est fini, co $(A)$ est compacte.

Montrer que si $E$ est de dimension finie $n$ et $A$ compact, co $(A)$ est compacte (on admettra que tout point de co $(A)$ est combinaison convexe d’au plus $n+1$ points de $A$ ).