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Soit \(f\in \mathcal{C}^{\infty}(\R)\). On définit la suite \((f_n)_{n\in\N^*}\) par \(f_n = {f}^{(n)}\) (dérivée \(n\)-ème). On suppose que \({(f_n)}_{n\ge 1}\) converge uniformément vers \(\varphi\). Que peut-on dire de \(\varphi\) ?
Soit \(f\in \mathcal{C}^{\infty}(\R)\). On définit la suite \((f_n)_{n\in\N^*}\) par \(f_n = {f}^{(n)}\) (dérivée \(n\)-ème). On suppose que \({(f_n)}_{n\ge 1}\) converge uniformément vers \(\varphi\). Que peut-on dire de \(\varphi\) ?