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Soit $f : {[a,b]} \to \R$ de classe $\mathcal{C}^1$ .

Montrer qu’il existe une suite de polynômes $(P_n)$ telle que $P_n$ converge uniformément vers $f$ et $P_n'$ converge uniformément vers $f'$ .

Si $f$ est $\mathcal{C}^\infty$ , peut-on trouver une suite de polynômes $(P_n)$ telle que pour tout $k$ la suite $(P_n^{(k)})$ converge uniformément vers $f^{(k)}$ ?