Soit \(f : {[a,b]} \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^1\).
1
Montrer qu’il existe une suite de polynômes \((P_n)\) telle que \(P_n\) converge uniformément vers \(f\) et \(P_n'\) converge uniformément vers \(f'\).
2
Si \(f\) est \(\mathcal{C}^\infty\), peut-on trouver une suite de polynômes \((P_n)\) telle que pour tout \(k\) la suite \((P_n^{(k)})\) converge uniformément vers \(f^{(k)}\) ?