exo7 4555

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Soin (an)n≥1(a_n)_{n\ge 1} une suite complexe telle que la série ∑an\sum a_n converge. On pose : f(h)=∑n=1∞ansin⁡2(nh)(nh)2f(h) = \sum_{n=1}^\infty a_n\frac{\sin^2(nh)}{(nh)^2} si h≠0h\ne 0 et f(0)=∑n=1∞anf(0) = \sum_{n=1}^\infty a_n. Étudier le domaine de définition et la continuité de ff.

Exercice 8DRy

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