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Soit $(f_n)$ une suite de fonctions de classe $\mathcal{C}^1$ sur $[a,b]$ telle que $(f_n')$ converge uniformément vers $g$ et il existe $x_1$ tel que $(f_n(x_1))$ converge. Montrer que $(f_n)$ converge uniformément sur $[a,b]$ vers $f$ telle que $f'=g$.

Soit $(f_n)$ une suite de fonctions de classe $\mathcal{C}^p$ sur $[a,b]$ telle que $(f_n^{(p)})$ converge uniformément vers $g$ et il existe $x_1,\dots,x_p$ distincts tels que $(f_n(x_i))$ converge. Montrer que $(f_n)$ converge uniformément sur $[a,b]$ vers $f$ telle que $f^{(p)}=g$.