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Soit \(f : {[-1,1]} \to {[-1,1]}\) une fonction continue vérifiant : \(\forall\ x \ne 0,\quad |f(x)| < |x|\).
On pose \(f_0(x) = x\), puis \(f_{n+1}(x) = f(f_n(x))\). Étudier la convergence simple des \(f_n\).
Soit \(f : {[-1,1]} \to {[-1,1]}\) une fonction continue vérifiant : \(\forall\ x \ne 0,\quad |f(x)| < |x|\).
On pose \(f_0(x) = x\), puis \(f_{n+1}(x) = f(f_n(x))\). Étudier la convergence simple des \(f_n\).