Soit \((f_n)\) une suite de fonctions continues \({[a,b]} \to {\R}\) convergeant simplement vers une fonction continue \(f\).
1
On suppose que chaque fonction \(f_n\) est croissante. Montrer qu’il y a convergence uniforme.
2
On suppose qu’à \(x\) fixé la suite \((f_n(x))\) est croissante. Montrer qu’il y a convergence uniforme.