L2 Analyse Suite et série de fonctions Prépa MPSI · MP2IPrépa PCSIPrépa PTSIPrépa BCPSTPrépa MP · MPIPrépa PCPrépa PSI 2 questions

exo7 4524

Soit (fn)(f_n) une suite de fonctions continues [a,b]→R{[a,b]} \to {\R} convergeant simplement vers une fonction continue ff.

1

On suppose que chaque fonction fnf_n est croissante. Montrer qu’il y a convergence uniforme.

2

On suppose qu’à xx fixé la suite (fn(x))(f_n(x)) est croissante. Montrer qu’il y a convergence uniforme.

Exercice Iili

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