L2 Analyse Suite et série de fonctions Prépa MPSI · MP2IPrépa PCSIPrépa PTSIPrépa MP · MPIPrépa PCPrépa PSI 3 questions

exo7 4536

Soit un(x)=(−1)nln⁡(1+xn(1+x))u_n(x) = (-1)^n\ln\left(1+\frac x{n(1+x)}\right) et f(x)=∑n=1∞un(x)f(x) = \sum_{n=1}^\infty u_n(x).

1

Montrer que la série f(x)f(x) converge simplement sur R+\R^+.

2

Majorer convenablement le reste de la série, et montrer qu’il y a convergence uniforme sur R+\R^+.

3

Y a-t-il convergence normale ?

Exercice zM7U

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