Soit \(u_n(x) = (-1)^n\ln\left(1+\frac x{n(1+x)}\right)\) et \(f(x) = \sum_{n=1}^\infty u_n(x)\).
1
Montrer que la série \(f(x)\) converge simplement sur \(\R^+\).
2
Majorer convenablement le reste de la série, et montrer qu’il y a convergence uniforme sur \(\R^+\).
3
Y a-t-il convergence normale ?