1
Décomposer en éléments simples sur \(\C\) la fractions rationnelle : \(F_n(X) = \frac1{(1+X/n)^n-1}\).
2
En déduire pour \(x\in\R^*\) : \(\coth x = \frac1{e^{2x}-1} - \frac1{e^{-2x}-1} = \frac1x + \sum_{k=1}^\infty\frac{2x}{x^2+k^2\pi^2}\).
3
En déduire la valeur de \(\zeta(2)\).