Soit \(y_n\) la solution de l’équation : \((*_n) \Leftrightarrow \left(1+\frac1n\right)y'' - \left(2+\frac1n\right)y' + y = 0\) vérifiant les conditions initiales : \(y(0) = 0\), \(y'(0) = 1\).
1
Calculer explicitement \(y_n\).
2
Déterminer la limite simple, \(y\), des fonctions \(y_n\).
3
Vérifier que \(y\) est solution de l’équation limite de \((*_n)\) avec les mêmes conditions initiales.