L2 Analyse Suite et série de fonctions Prépa MPSI · MP2I Prépa PCSI Prépa PTSI Prépa BCPST Prépa MP · MPI Prépa PC Prépa PSI 3 questions

exo7 4511

Soit $y_n$ la solution de l’équation : $(*_n) \Leftrightarrow \left(1+\frac1n\right)y'' - \left(2+\frac1n\right)y' + y = 0$ vérifiant les conditions initiales : $y(0) = 0$ , $y'(0) = 1$ .

Calculer explicitement $y_n$ .

Déterminer la limite simple, $y$ , des fonctions $y_n$ .

Vérifier que $y$ est solution de l’équation limite de $(*_n)$ avec les mêmes conditions initiales.