On pose \(f_n(x) = x^n(1-x)\) et \(g_n(x) = x^n\sin(\pi x)\).
1
Montrer que la suite \((f_n)\) converge uniformément vers la fonction nulle sur \([0,1]\).
2
En déduire qu’il en est de même pour la suite \((g_n)\). (On utilisera la concavité de sin sur \([0,\pi]\))