L2 Analyse Suite et série de fonctions Prépa MP · MPIPrépa PCPrépa PSI 2 questions

exo7 4504

On pose fn(x)=xn(1−x)f_n(x) = x^n(1-x) et gn(x)=xnsin⁡(πx)g_n(x) = x^n\sin(\pi x).

1

Montrer que la suite (fn)(f_n) converge uniformément vers la fonction nulle sur [0,1][0,1].

2

En déduire qu’il en est de même pour la suite (gn)(g_n). (On utilisera la concavité de sin sur [0,π][0,\pi])

Exercice lD2X

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