Pour \(y\in\R\) et \(n\in\N^*\), on pose \(a_n(y) = \frac{\cos(ny)}{\sqrt n}\).
1
Déterminer le rayon de convergence de la série entière \(\sum a_n(y)x^n\).
2
Soit \(D=\{(x,y)\in\R^2,\ |x|<1\}\) et \(F(x,y) = \sum_{n=1}^{+\infty} a_n(y)x^n\). Montrer que \(F\), \(\frac{\partial F}{\partial x}\) et \(\frac{\partial F}{\partial y}\) existent en tout point de \(D\).