Soit \(p \in \N\) fixé et \((P_n)\) une suite de fonctions polynomiales de degrés inférieurs ou égaux à \(p\) convergeant simplement vers \(f\) sur un intervalle \([a,b]\).
1
Démontrer que \(f\) est polynomiale de degré inférieur ou égal à \(p\), et que les coefficients des \(P_n\) convergent vers ceux de \(f\).
2
Montrer que la convergence est uniforme.