L2 Analyse Suite et série de fonctions Prépa MPSI · MP2I Prépa PCSI Prépa PTSI Prépa BCPST Prépa MP · MPI Prépa PC Prépa PSI 2 questions

exo7 4522

Soit $p \in \N$ fixé et $(P_n)$ une suite de fonctions polynomiales de degrés inférieurs ou égaux à $p$ convergeant simplement vers $f$ sur un intervalle $[a,b]$ .

Démontrer que $f$ est polynomiale de degré inférieur ou égal à $p$ , et que les coefficients des $P_n$ convergent vers ceux de $f$ .

Montrer que la convergence est uniforme.