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Soit \(\zeta(x) = \sum_{n=1}^\infty \frac1{n^x}\) et \(\gamma = \lim_{n\to\infty}\left(\frac 11 + \dots + \frac 1n -\ln(n) \right)\).
Montrer que \(\gamma = 1 + \sum_{n=2}^\infty\left(\frac 1n + \ln\left(1-\frac 1n\right)\right)\) puis que \(\gamma = 1 - \sum_{k=2}^\infty\frac{\zeta(k)-1}k\).