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Soit \((f_n)\) une suite de fonctions continues sur \(D \subset \R\) convergeant uniformément vers une fonction \(f\). Montrer que les fonctions \(f_n\) sont équi-continues c’est à dire : \[\forall\ x\in D,\ \forall\ \varepsilon > 0,\ \exists\ \delta > 0 \text{ tel que } \forall\ n\in\N,\ \forall\ y \in {]x-\delta,x+\delta[}\cap D,\ |f_n(x)-f_n(y)| < \varepsilon.\]