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Établir la convergence simple sur $\R$ de la série de fonctions : $f(x) = \sum_{n=0}^\infty \frac {(\sin x)^2}{\ch nx}$.

Montrer que la convergence est uniforme sur toute partie de la forme $\R\setminus[-\alpha,\alpha]$, $\alpha > 0$. Que pouvez-vous en déduire pour $f$ ?