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On définit une suite de fonctions \({f_n} : {\R^{+*}} \to {\R^{+*}}\) par récurrence : \(\begin{cases} f_0(x) = x \cr f_{n+1}(x) = \frac 12\left({f_n(x) + \frac x{f_n(x)}}\right).\cr \end{cases}\)
Étudier la convergence simple, puis uniforme des \(f_n\) \(\left({\text{considérer } g_n(x)= \frac {f_n(x) - \sqrt x}{f_n(x) + \sqrt x}}\right)\).