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Déterminer la limite simple des fonctions $f_n : x \mapsto \frac{x^ne^{-x}}{n!}$ sur $\R^+$ et montrer qu’il y a convergence uniforme. (On admettra la formule de Stirling : $n! \sim n^ne^{-n}\sqrt{2\pi n}$)

Calculer $\lim_{n\to\infty} \int_{t=0}^{+\infty} f_n(t)\,d t$.