1
Déterminer la limite simple des fonctions \(f_n : x \mapsto \frac{x^ne^{-x}}{n!}\) sur \(\R^+\) et montrer qu’il y a convergence uniforme. (On admettra la formule de Stirling : \(n! \sim n^ne^{-n}\sqrt{2\pi n}\))
2
Calculer \(\lim_{n\to\infty} \int_{t=0}^{+\infty} f_n(t)\,d t\).