Soit \(g(x) = \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n}{n!\,(x+n)}\).
1
Déterminer le domaine, \(D\) de définition de \(g\) et prouver que \(g\) est de classe \(\mathcal{C}^\infty\) sur \(D\).
2
Montrer que la quantité : \(xg(x) - g(x+1)\) est constante sur \(D\).
3
Tracer la courbe représentative de \(g\) sur \(]0,+\infty[\).
4
Donner un équivalent de \(g(x)\) en \(+\infty\) et en \(0^+\).