Soit \(S(t) = \sum_{n=1}^\infty \frac{t^n}{1-t^n}\).
1
Pour quelles valeurs de \(t\), \(S\) est-elle définie ? Est-elle continue ?
2
Montrer qu’au voisinage de \(1^-\) on a \(S(t) = -\frac{\ln(1-t)}{1-t} + O\Bigl(\frac1{1-t}\Bigr)\). On pourra développer \(\ln(1-t)\) en série entière.