On considère la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb{R}^2\) par \[f(x,y)=\sqrt{4-x^2-y^2}.\]
1
Déterminer le domaine de définition \(D_f\) de \(f\) et le représenter dans le plan. Cet ensemble est-il ouvert?
2
Déterminer les courbes de niveau de \(f\), c’est-à-dire les ensembles \(\{(x,y)\in D_f\mid f(x,y)=k\}\), selon les valeurs de \(k\).
3
La fonction \(f\) est-elle continue sur son domaine de définition \(D_f\) ?
4
Calculer les dérivées partielles \(\dfrac{\partial f}{\partial x}\) et \(\dfrac{\partial f}{\partial y}\) sur l’intérieur de \(D_f\).
5
Les dérivées partielles en \((2,0)\) et \((0,2)\) existent-elles?