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Soit \(f\) une application de \(\Rr^n\) dans \(\Rr\) de classe \(C^1\). On dit que \(f\) est positivement homogène de degré \(r\) (\(r\) réel donné) si et seulement si \(\forall\lambda\in]0,+\infty[\), \(\forall x\in\Rr^n\), \(f(\lambda x) =\lambda^rf(x)\).
Montrer pour une telle fonction l’identité d’Euler :
\(\forall x = (x_1,...,x_n)\in \Rr^n\) \(\sum_{i=1}^{n}x_i \frac{\partial f}{\partial x_i}(x) = rf(x)\).