1
Soit \(f~: \mathcal{S}_n \to A\) un homomorphisme de groupes de \(\mathcal{S}_n\) vers un groupe abélien. Démontrer que les transpositions ont toutes même image. Démontrer que si \(A=\{1,-1\}\) \(f=signature\) ou \(f = \textrm{application constante} 1\).
2
Soit \(G\) d’indice 2 dans \(\mathcal{S}_n\). Démontrer que \(G\) est distingué (reprendre la méthode de la feuille 1) puis que \(G=\mathcal{A}_n\).