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(a) Montrer que pour tous entiers premiers entre eux \(m,n>0\), les deux groupes \((\Zz/mn\Zz)^\times\) et \((\Zz/m\Zz)^\times \times (\Zz/n\Zz)^\times\) sont isomorphes. En déduire que \(\varphi (mn) = \varphi (m) \varphi (n)\), où \(\varphi\) est la fonction indicatrice d’Euler.
(b) Le groupe multiplicatif \((\Zz/15\Zz)^\times\) est-il cyclique? Montrer que \((\Zz/8\Zz)^\times \simeq (\Zz/2\Zz) \times (\Zz/2\Zz)\), que \((\Zz/16\Zz)^\times \simeq (\Zz/4\Zz)\times (\Zz/2\Zz)\). Etudier le groupe multiplicatif \((\Zz/24\Zz)^\times\).