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Soit \(G\) un groupe. On appelle groupe des commutateurs de \(G\) et l’on note \(D(G)\) le sous-groupe de \(G\) engendré par les éléments de la forme \(xyx^{-1}y^{-1}\). Montrer que \(D(G)\) est distingué dans \(G\) et que le quotient \(G/D(G)\) est abélien. Montrer que \(D(G)\) est le plus petit sous-groupe distingué de \(G\) tel que le quotient de \(G\) par ce sous-groupe soit abélien.