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[ex:le7] Soit \(G\) un groupe et \(K\subset H\subset G\) deux sous-groupes. On suppose que \(H\) est distingué dans \(G\) et que \(K\) est caractéristique dans \(H\) (i.e. stable par tout automorphisme de \(H\)). Montrer qu’alors \(K\) est distingué dans \(G\).
Donner un exemple de groupe \(G\) et de deux sous-groupes \(K\subset H \subset G\), \(H\) étant distingué dans \(G\) et \(K\) étant distingué dans \(H\), mais \(K\) n’étant pas distingué dans \(G\).