1
On rappelle que le centre d’un \(p\)-groupe n’est jamais réduit à \(\{e\}\). Montrer par récurrence qu’un \(p\)-groupe est toujours résoluble.
2
Soient \(p,q\) deux nombres premiers distincts. Montrer qu’un groupe de cardinal \(pq\) est toujours résoluble. (Supposer \(p>q\) et considérer un \(p\)-Sylow)
3
Soit \(G\) un groupe d’ordre \(12\). Montrez que \(G\) est résoluble (En supposant les \(3\)-Sylow non distingués, comptez le nombre d’éléments d’ordre \(3\)).
4
Soient \(p,q\) deux nombres premiers distincts. Montrez qu’un groupe de cardinal \(p^2q\) est toujours résoluble.