Soit $G$ un groupe abélien fini tel que $pG=\{0\}$ . Pour tout entier $n\in \Z$ et pour tout $g\in G$ , l’élément $ng$ ne dépend que de la classe de $n$ modulo $p$ ; on peut le noter $\overline n \cdot g$ . La correspondance $(\overline n, g)\rightarrow \overline n \cdot g$ définit une loi externe sur le groupe additif $(\Z/p\Z)^n$ et lui confère ainsi une structure de $\mathbb{F}_p$ -espace vectoriel. Cet espace vectoriel, étant fini, est de dimension finie. Il est donc isomorphe comme espace vectoriel, et en particulier comme groupe à $(\Z/p\Z)^n$ pour un certain entier $n\geq 0$ .

exo7 2162