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Soient \(G\) un groupe et \(n\geq 1\) un entier tels que l’application \(x\rightarrow x^n\) soit un automorphisme de \(G\). Montrer que pour tout élément \(x\) de \(G\), \(x^{n-1}\) appartient au centre de \(G\).
Soient \(G\) un groupe et \(n\geq 1\) un entier tels que l’application \(x\rightarrow x^n\) soit un automorphisme de \(G\). Montrer que pour tout élément \(x\) de \(G\), \(x^{n-1}\) appartient au centre de \(G\).