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Montrer que le groupe des matrices triangulaires supérieures de diagonale identité est résoluble.

Montrer que si $H$ est un sous-groupe distingué d’un groupe $G$, alors $G$ est résoluble si et seulement si $H$ et $G/H$ le sont. (On pourra commencer par le cas où $G/H$ est abélien).

Montrer qu’un $p$-groupe est résoluble.