L3 Théorie des groupes Sous-groupe distingué 2 questions

exo7 7844

Soit GG un groupe et f :G→Af~:G\to A un morphisme de groupes de GG dans un groupe abélien AA. On suppose de plus que le noyau N(f)N(f) de ff est résoluble.

1

Montrez que le groupe dérivé D(G)D(G) de GG est inclus dans le noyau de FF.

2

Montrez que GG est résoluble.

Exercice 0lBp

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