exo7 7881

Montrer qu’un groupe d’ordre $pq$ est résoluble.

Soit $G$ un groupe d’ordre $pqr$. Supposons qu’il n’admette pas de sous-groupe distingué. On note $N_p$ (resp. $N_q$, $N_r$ le nombre de sous-groupes de Sylow d’ordre $p$ (resp. $q$, $r$). Montrer que $m_p=qr$, $m_q\geq p$ et $m_r\geq q$.

Conclure.