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On note \(E\) l’espace vectoriel des suites réelles \((x_n)\) telles que la série \(\sum x_n^2\) converge. On le munit du produit scalaire \((x\mid y)=\sum_{n=0}^\infty x_ny_n\). Soit \((y^s)\) une suite bornée d’éléments de \(E\). Montrer qu’on peut en extraire une sous-suite convergent faiblement, c’est-à-dire qu’il existe \(z\) telle que pour tout \(x\) de \(E\) on ait \((x\mid y^{s_k})\xrightarrow[k\to\infty]{}(x\mid z)\).