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On note $E$ l’espace vectoriel des suites réelles $(x_n)$ telles que la série $\sum x_n^2$ converge. On le munit du produit scalaire $(x\mid y)=\sum_{n=0}^\infty x_ny_n$. Soit $(y^s)$ une suite bornée d’éléments de $E$. Montrer qu’on peut en extraire une sous-suite convergent faiblement, c’est-à-dire qu’il existe $z$ telle que pour tout $x$ de $E$ on ait $(x\mid y^{s_k})\xrightarrow[k\to\infty]{}(x\mid z)$.