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Soit \(f : {\R^2} \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^1\) et \(g : {\R^n} \to \R, {(x_1,\dots,x_n)} \mapsto { \int_{t=0}^1 f(t,x_1t+x_2t^2 + \dots + x_nt^n)\,d t.}\)
Montrer que \(g\) est de classe \(\mathcal{C}^1\) et calculer ses dérivées partielles.