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Le laplacien d’une application \(g\) de \(\Rr^2\) dans \(\Rr\), de classe \(C^2\) sur \(\Rr^2\) est \(\Delta g =\frac{\partial^2g}{\partial x^2}+\frac{\partial^2g}{\partial y^2}\).
Déterminer une fontion de classe \(C^2\) sur un intervalle \(I\) de \(\Rr\) à préciser à valeurs dans \(\Rr\) telle que la fonction
\(g(x,y) =f\left(\frac{\cos2x}{\ch2y}\right)\)
soit non constante et ait un laplacien nul sur un sous-ensemble de \(\Rr^2\) le plus grand possible (une fonction de Laplacien nul est dite harmonique).